【成考高数一必背公式整理】在成人高考的数学考试中，高等数学（简称“高数一”）是很多考生感到困难的一部分。为了帮助大家更好地备考，本文对高数一中常见的、必须掌握的重要公式进行了系统整理，方便大家复习和记忆。
一、函数与极限
| 知识点 | 公式/定义 |
| 极限的四则运算法则 | $\lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = \lim f(x) \pm \lim g(x)$ $\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim f(x) \cdot \lim g(x)$ $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}$（若分母不为0） |
| 两个重要极限 | $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$ |
| 无穷小量比较 | 若 $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 0$，则 $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小 |
二、导数与微分
| 知识点 | 公式/定义 |
| 导数定义 | $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ |
| 基本求导公式 | $(x^n)' = nx^{n-1}$ $(\sin x)' = \cos x$ $(\cos x)' = -\sin x$ $(e^x)' = e^x$ $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ |
| 链式法则 | 若 $y = f(u)$，$u = g(x)$，则 $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ |
| 高阶导数 | $f''(x) = (f'(x))'$ |
三、积分与不定积分
| 知识点 | 公式/定义 | ||
| 不定积分基本公式 | $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n \neq -1$） $\int \sin x dx = -\cos x + C$ $\int \cos x dx = \sin x + C$ $\int e^x dx = e^x + C$ $\int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C$ |
| 换元积分法 | $\int f(g(x))g'(x) dx = \int f(u) du$（令 $u = g(x)$） | ||
| 分部积分法 | $\int u dv = uv - \int v du$ |
四、微分方程（简单类型）
| 知识点 | 公式/定义 |
| 一阶线性微分方程 | $y' + P(x)y = Q(x)$，通解为：$y = e^{-\int P(x) dx} \left[ \int Q(x)e^{\int P(x) dx} dx + C \right]$ |
| 可分离变量方程 | 形如 $y' = f(x)g(y)$，可化为 $\frac{dy}{g(y)} = f(x) dx$，再两边积分求解 |
五、常用泰勒展开式（近似计算）
| 函数 | 泰勒展开式（在 $x=0$ 处） | ||
| $e^x$ | $1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots$ | ||
| $\sin x$ | $x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots$ | ||
| $\cos x$ | $1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots$ | ||
| $\ln(1+x)$ | $x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots$（$ | x | < 1$） |
六、其他常用公式
| 知识点 | 公式/定义 | ||||
| 对数换底公式 | $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ | ||||
| 三角恒等式 | $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ $\tan^2 x + 1 = \sec^2 x$ $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ | ||||
| 向量点积公式 | $\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | \vec{b} | \cos \theta$ |
结语：
高数一虽然内容繁多，但只要掌握好基本概念和常见公式的应用，就能在考试中游刃有余。建议同学们在复习时注重理解与记忆相结合，通过做题来巩固知识，提高解题能力。希望以上整理能为大家的备考提供帮助！