【高数求导公式是什么】在高等数学中，求导是微积分的重要组成部分，广泛应用于函数分析、物理建模和工程计算等领域。掌握常见的求导公式对于理解函数的变化率、极值点、曲线的斜率等具有重要意义。以下是对常见高数求导公式的总结，并以表格形式进行展示。
一、基本求导公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = n \cdot x^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0且a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、三角函数求导公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
三、反三角函数求导公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ |
| $ f(x) = \text{arccot } x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $ |
四、复合函数求导法则（链式法则）
若 $ y = f(u) $，$ u = g(x) $，则：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
五、乘积与商的求导法则
- 乘积法则：
若 $ y = u(x) \cdot v(x) $，则：
$$
y' = u'v + uv'
$$
- 商法则：
若 $ y = \frac{u(x)}{v(x)} $，则：
$$
y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
$$
六、隐函数求导法
对于由方程 $ F(x, y) = 0 $ 所确定的隐函数 $ y = y(x) $，可以通过两边对 x 求导并解出 $ \frac{dy}{dx} $。
七、高阶导数
对于函数 $ f(x) $ 的 n 阶导数，记作 $ f^{(n)}(x) $，表示对原函数连续求导 n 次的结果。
总结
高数中的求导公式是解决各类微分问题的基础工具。无论是初等函数还是复合函数，掌握这些公式有助于快速求解导数问题，并为进一步学习积分、微分方程等内容打下坚实基础。通过不断练习和应用，可以更加熟练地运用这些公式解决问题。