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c84排列组合怎么计算

2025-07-03 01:56:21

问题描述:

c84排列组合怎么计算,卡到怀疑人生,求给个解法!

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2025-07-03 01:56:21

c84排列组合怎么计算】在数学中,排列组合是常见的计算方式,常用于解决从一组元素中选取若干个元素的不同方法数。其中,“C84”指的是从8个不同元素中取出4个元素的组合数,也就是“组合数C(8,4)”。下面将详细讲解C84的计算方法,并通过表格进行总结。

一、C84的定义

C84 是组合数的一种表示方式,表示从8个不同的元素中不考虑顺序地选出4个元素的方法总数。其公式为:

$$

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}

$$

其中,$ n $ 表示总数,$ k $ 表示要选出的数量,$ ! $ 表示阶乘运算。

对于 C84,即 $ C(8, 4) $,代入公式得:

$$

C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8 - 4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!}

$$

二、C84的具体计算步骤

1. 计算8!(8的阶乘):

$$

8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320

$$

2. 计算4!(4的阶乘):

$$

4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

$$

3. 代入公式计算:

$$

C(8, 4) = \frac{40320}{24 \times 24} = \frac{40320}{576} = 70

$$

因此,C84 的结果是 70。

三、C84的计算总结表

计算项 公式 计算结果
8! 8×7×6×5×4×3×2×1 40320
4! 4×3×2×1 24
C(8,4) 8! / (4! × 4!) 70

四、C84的实际意义

C84 表示从8个不同物品中选择4个而不考虑顺序的方式共有70种。例如,在一个班级有8位同学,从中选出4人组成小组,共有70种不同的组合方式。

五、小结

C84 是组合数的一种常见形式,通过阶乘运算可以准确计算出其值。理解组合数的含义和计算方法,有助于我们在实际问题中快速判断可能的组合方式。如需进一步了解排列数 P(n,k) 或其他组合变体,也可以继续学习相关内容。

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