【c84排列组合怎么计算】在数学中,排列组合是常见的计算方式,常用于解决从一组元素中选取若干个元素的不同方法数。其中,“C84”指的是从8个不同元素中取出4个元素的组合数,也就是“组合数C(8,4)”。下面将详细讲解C84的计算方法,并通过表格进行总结。
一、C84的定义
C84 是组合数的一种表示方式,表示从8个不同的元素中不考虑顺序地选出4个元素的方法总数。其公式为:
$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
$$
其中,$ n $ 表示总数,$ k $ 表示要选出的数量,$ ! $ 表示阶乘运算。
对于 C84,即 $ C(8, 4) $,代入公式得:
$$
C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8 - 4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!}
$$
二、C84的具体计算步骤
1. 计算8!(8的阶乘):
$$
8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320
$$
2. 计算4!(4的阶乘):
$$
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
$$
3. 代入公式计算:
$$
C(8, 4) = \frac{40320}{24 \times 24} = \frac{40320}{576} = 70
$$
因此,C84 的结果是 70。
三、C84的计算总结表
计算项 | 公式 | 计算结果 |
8! | 8×7×6×5×4×3×2×1 | 40320 |
4! | 4×3×2×1 | 24 |
C(8,4) | 8! / (4! × 4!) | 70 |
四、C84的实际意义
C84 表示从8个不同物品中选择4个而不考虑顺序的方式共有70种。例如,在一个班级有8位同学,从中选出4人组成小组,共有70种不同的组合方式。
五、小结
C84 是组合数的一种常见形式,通过阶乘运算可以准确计算出其值。理解组合数的含义和计算方法,有助于我们在实际问题中快速判断可能的组合方式。如需进一步了解排列数 P(n,k) 或其他组合变体,也可以继续学习相关内容。
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