【弥尔曼定理公式是怎样写】弥尔曼定理是电路分析中用于简化多支路并联电路的一种方法，尤其适用于含有多个电压源和电阻的复杂电路。该定理由美国工程师约翰·弥尔曼（John Millman）提出，能够快速计算出某节点的电位值，避免了繁琐的基尔霍夫定律应用。
一、弥尔曼定理的基本思想
弥尔曼定理的核心思想是：在具有多个电压源和电阻的并联电路中，任一节点的电位等于各支路电压源与对应导纳乘积之和，除以所有支路导纳之和。简单来说，就是通过将每个支路视为一个独立的电压源和电阻组合，来计算该节点的总电位。
二、弥尔曼定理的公式表达
设有一个包含 n 个支路 的并联电路，其中每个支路包含一个电压源 $ E_i $ 和一个电阻 $ R_i $，则第 k 个节点 的电位 $ V_k $ 可以表示为：
$$
V_k = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left( \frac{E_i}{R_i} \right)}{\sum_{i=1}^{n} \left( \frac{1}{R_i} \right)}
$$
如果电路中存在电流源，则还需将电流源转换为等效电压源后进行计算。
三、公式适用条件
- 所有支路必须连接到同一个节点（或参考点）。
- 每个支路可以是一个电压源与电阻的串联组合。
- 不适用于含受控源或非线性元件的电路。
四、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 定理名称 | 弥尔曼定理 |
| 应用场景 | 多支路并联电路分析 |
| 公式表达 | $ V_k = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left( \frac{E_i}{R_i} \right)}{\sum_{i=1}^{n} \left( \frac{1}{R_i} \right)} $ |
| 适用条件 | 支路连接同一节点；不含受控源或非线性元件 |
| 优点 | 简化多支路电路计算，避免基尔霍夫方程组 |
| 局限性 | 不适用于复杂网络或含受控源的情况 |
五、小结
弥尔曼定理提供了一种高效的电路分析方法，特别适合处理多支路并联结构。掌握其公式及适用范围，有助于在实际电路设计和分析中提高效率。对于初学者而言，理解其原理并结合实例练习是掌握这一方法的关键。