【数据结构折半查找】在数据结构中，折半查找（Binary Search）是一种高效的查找算法，适用于已排序的线性表。与顺序查找相比，折半查找通过不断将查找区间一分为二的方式，大大减少了查找次数，提高了效率。
一、折半查找的基本原理
折半查找的核心思想是：在有序数组中，每次将待查元素与中间位置的元素进行比较，根据比较结果确定下一步查找的区间。具体步骤如下：
1. 确定当前查找区间的起始和结束位置。
2. 计算中间位置 `mid = (low + high) // 2`。
3. 比较中间位置的元素与目标值：
- 若相等，查找成功，返回该位置；
- 若目标值小于中间元素，则在左半区间继续查找；
- 若目标值大于中间元素，则在右半区间继续查找。
4. 重复上述步骤，直到找到目标值或查找区间为空。
二、折半查找的特点
| 特点 | 描述 |
| 前提条件 | 必须是有序数组（升序或降序） |
| 时间复杂度 | 最坏情况下为 O(log n)，平均为 O(log n) |
| 空间复杂度 | O(1)（不占用额外空间） |
| 适用场景 | 数据量较大且已排序时使用 |
| 优点 | 查找速度快，效率高 |
| 缺点 | 不适合动态变化的数据结构 |
三、折半查找的实现方式
1. 非递归实现（迭代法）
```python
def binary_search(arr, target):
low = 0
high = len(arr) - 1
while low <= high:
mid = (low + high) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return -1
```
2. 递归实现
```python
def binary_search_recursive(arr, target, low, high):
if low > high:
return -1
mid = (low + high) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
return binary_search_recursive(arr, target, mid + 1, high)
else:
return binary_search_recursive(arr, target, low, mid - 1)
```
四、折半查找的应用与注意事项
- 应用场景：常用于数据库索引、文件检索、算法优化等。
- 注意事项：
- 数组必须是有序的，否则无法正确使用折半查找。
- 若数组中有重复元素，可能需要调整逻辑以找到第一个或最后一个匹配项。
- 在动态数据中，频繁插入/删除会导致维护有序性成本较高。
五、总结
折半查找是一种基于分治策略的高效查找方法，适用于已排序的数据集合。其核心在于通过不断缩小查找范围，快速定位目标元素。虽然实现简单，但对数据的有序性有严格要求。在实际应用中，需结合具体场景选择合适的查找方式，以达到最优性能。